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Digamos que Rodrigo tiene la opción de escoger entre recibir 500 mil ahora o recibir 700 mil en dos años. Probablemente, escogerá
recibir 500 mil ya que una cantidad de dinero vale más ahora que en el futuro. Para
calcular el valor actual (VA) de una cantidad futura se utiliza la siguiente
fórmula:

VA = Xt / (1 + r)t Donde VA es el valor actual, Xt
es el valor en un tiempo t y r es la tasa de descuento.

Aplicando la fórmula obtenemos lo siguiente:

VA = 700 / (1 + 0.2)2

VA = 486,1


Obtendremos el mismo resultado anterior calculando el factor de descuento (π) que al multiplicarlo por el valor futuro nos dará el valor actual (VA).
El factor de descuento se calcula mediante
la siguiente fórmula:


π = 1 / (1 + r)t


Por lo tanto:


π = 0.69444.
Si multiplicamos el factor de descuento
por el valor futuro nos da un VA de 486,1.

 

A partir de lo anterior tiene mucho sentido que Rodrigo prefiera recibir
500 mil ahora. No obstante, si ambas recompensas se alejan en el tiempo y
Rodrigo debe escoger entre recibir 500 mil en 10 años y recibir 700 mil  en 11 años, es posible que decida esperar un año más para recibir una
mayor cantidad de dinero. Este fenómeno se denomina reversión de la preferencia.


En la siguiente figura las alturas de las barras sólidas representan las
cantidades de dos recompensas y las líneas curvas muestran cómo el valor
subjetivo de cada recompensa cambia en función del tiempo.

hiperbolico.jpg

Imagine que hay una
recompensa menor en un tiempo t2 y una recompensa mayor en un tiempo
lejano t3. En un momento t1 usted prefiere optar por
recibir la recompensa B en un tiempo t3 aunque se encuentre más
distante. Pero si debe tomar la decisión en un tiempo t2, prefiere optar
por recibir la recompensa A ya que se encuentra disponible para su entrega en
ese momento.

Existen numerosos ejemplos de la vida diaria que nos muestran la reversión de la preferencia:



  • Adriana programa el
    despertador a una hora determinada. Al momento de realizar esta acción, el
    cumplimiento de la meta tiene más valor que continuar durmiendo. No obstante,
    cuando la alarma suena al día siguiente Adriana prefiere seguir descansando y
    programa la alarma para sonar diez minutos más tarde.

  • Jorge ha programado  una cita con
    el médico para dentro de un mes. Sin embargo, cuando llega el día prefiere ir a
    comer con unos amigos a la hora de la cita.

  • Camila ha decidido comenzar un plan de ahorro agresivo el próximo año.
    Pero cuando llega el momento prefiere posponer su plan para poder permitirse
    algunos lujos.

  • Sergio planea comprar un auto dentro de seis meses y ha decidido que una
    moderada frecuencia de manejo no sólo resultará en un beneficio para el medio
    ambiente sino que también le ahorrará dinero. Pero cuando finalmente adquiere
    el vehículo no puede evitar utilizarlo para hacer todo tipo de diligencias
    aunque los recorridos sean cortos.


En los ejemplos anteriores cada individuo muestra una inconsistencia en la
elección intertemporal, ya que
finalmente exhiben una conducta que es contraria a la preferencia inicial.

 

La reversión de la preferencia
ocurre porque los costos y beneficios del futuro no son valorados del  mismo modo que los costos y beneficios del
presente.

 

Bajo el modelo de descuento
exponencial
utilizado comúnmente, un individuo en un tiempo t aplica el mismo factor de descuento (
π) cuando compara el consumo en un tiempo t y en un tiempo t+1, o
cuando compara el consumo en un tiempo t+1
o t+2. Esto implica que la elección
intertemporal es consistente. En la siguiente función de la utilidad, podemos notar que el factor
de descuento entre dos periodos adyacentes es igual a
π.

 

utilidad_exponencial.jpg

 

Bajo el modelo de descuento quasi-hiperbólico
que explica la reversión de la
preferencia
, la tasa de descuento disminuye en la medida en que la espera
entre dos recompensas ocurre en el futuro. En la siguiente función de la utilidad, podemos notar que el factor de
descuento entre los periodos t y t + 1 es
βπ, y entre dos periodos adyacentes
más adelante es igual a
π.

 

utilidad_hiperbolica.jpg


Donde β es el grado de de
autocontrol que reduce el ‘sesgo hacia el presente’ en preferencias
intertemporales (0 < β < 1). Cuando
β es menor que 1, el individuo aplica
en un tiempo t un factor de descuento
menor al comparar el consumo en t y t+1, mientras que al comparar el consumo
en t+1  y t+2
aplica un factor de descuento mayor.

 

Podemos comprobarlo con un ejercicio sencillo utilizando la siguiente
fórmula de la utilidad bajo el descuento
quasi-hiperbólico
:

 

descuento_hiperbolico.jpg

 


Donde Ut es
la utilidad en un momento determinado, Ct
es el consumo en un período t, β es el grado de de autocontrol que
reduce el ‘sesgo hacia el presente’ en preferencias intertemporales (0 < β < 1), y
π es el factor de descuento intertemporal (0 < π < 1).

 

Camila en el día t = 1, enfrenta la siguiente decisión: ahorrar (A) lo
que gane en el día t = 2 para pagar un recibo en mora el día t = 3 o no ahorrar
(NA). Para simplificar, asumiremos que
βπ es igual a 0.5. Los valores que
tenemos son:

 

 

t = 2

t = 3

A

C2a = -5

C3a = -5

NA

C2na = 0

C3na = -14

 

En el día t = 1 (A
> NA):

 

 

Utilidad

A

U1 =  β π (C2a + C3a)
= 0.5 (-5 + -5) = -5

NA

U1 =  β π (C2na + C3na)
= 0.5 (0 + -14) = -7

 

En el día t = 2 (A
< NA):

 

 

Utilidad

A

U2 = C2a +
β π (C3a) = -5 + 0.5 (-5) = -7.5

NA

U2 = C2na +
β π (C3na) = 0 + 0.5 (-14) = -7

 

De acuerdo a lo anterior, Camila en el día t = 2, escoge no ahorrar en el día t = 2.

 

Un concepto muy útil que también puede ayudarnos a observar la inconsistencia intertemporal es la Tasa de Sustitución Marginal (TSM), la
cual indica la cantidad de un bien o servicio que estoy dispuesto a ceder para
aumentar el consumo de otro bien o servicio conservando el mismo nivel de
satisfacción. Si yo soy consistente con mis preferencias, la TSM debe ser igual
independientemente del tiempo en que se realice la elección. Esta equivalencia
se puede calcular a partir de la siguiente fórmula.

 

tsm1.jpg

 

 



Por otro lado, si soy inconsistente con mis preferencias, la TSM será
diferente en tiempos distintos:

 

tsm2.jpg

 

 

Para un análisis más profundo del modelo hiperbólico se deben tomar en
cuenta variables muy importantes (ej: nivel de incertidumbre, el grado de
autocontrol). Al respecto, se recomiendan las lecturas de Laibson (1997),
Dasgupta y Maskin (2004) y Fernández-Villaverde (2006).

 

Los individuos manifiestan comportamientos temporalmente inconsistentes
siendo por un lado impacientes por recibir beneficios inmediatos y por otro
lado mostrándose dispuestos a elegir una opción más razonable si ésta se
encuentra en el futuro. Teniendo esto en cuenta, es importante que las acciones
ecológicas que proveen beneficios a largo plazo sean asociadas con beneficios a
corto plazo. Es igualmente necesario que se utilicen ciertos mecanismos tales
como: pre-compromiso, racionamiento, distancia física, pago por adelantado,
presupuesto, entre otros, con el fin de disminuir el grado de impaciencia que
nos impulsa a sacrificar el bienestar futuro.

 

 

Referencias

 

Dasgupta, P. &
Maskin, E. (2004) Uncertainty and Hyperbolic Discounting.

http://www.sss.ias.edu/publications/papers/econpaper23.pdf

 

Diamond, P. & Köszegi,
B. (2003) Quasi-hyperbolic discounting and retirement. Journal of Public Economics. http://econ-www.mit.edu/files/683

 

Fernández-Villaverde,
J. (2006) Can we really observe hyperbolic discounting?

http://www.econ.upenn.edu/~jesusfv/hyper2006.pdf

 

Formularium.org Formulas
for a calculating world

http://www.formularium.org/en/___titel/hyperbolic-discounting/___fm/69/___ma/91/10.html

 

Laibson, D. (1997)
Golden eggs and hyperbolic discounting. The Quarterly Journal of Econmomics.

http://harbaugh.uoregon.edu/Readings/Time/Laibson%201997%20QJE,%20Golden%20eggs%20and%20hyperbolic%20discounting.pdf

 

Ortega, J. (2008) Descuento hiperbólico y medio ambiente

http://psicologia-ambiental.com/descuento-hiperbolico-y-medio-ambiente-psicologia-ambiental.html

 

Rasmusen, E. (2005)
Some confusions about hyperbolic discounting.

http://www.rasmusen.org/special/hyperbolic-rasmusen.pdf

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PERFIL
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Jeniffer Ortega es psicóloga con énfasis en el área socioambiental. Ha recibido el Premio Ambiental de Bayer y el Premio Colombiano de Psicología por su investigación sobre el comportamiento ambiental del consumidor. Actualmente se dedica a la divulgación de temas ambientales desde la perspectiva psicosocial con aplicaciones en la gerencia ambiental. Contacto: siempreviva84@gmail.com

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1 Comentarios
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  1. Colega Jeniffer: Excelente tu artículo mis sinceras felicitaciones, eres de las únicas psicólogas en Colombia que maneja este tipo de modelo, ya que el Modelo Hiperbólico tiene un origen es en la PSICOLOGIA; no en la economia como muchos creen, este brillante artículo nos lleva a beneficiarnos en la necesidad de construir acciones preventivas a nivel comportamental, frente a actitudes que pueden destruir no solo la naturaleza humana, el ambiente ecológico que nos rodea, sino que tambien puede ser muy útil en el abordaje de la psicopatologia humana, especificamente en el campo de las adicciones, pienso que tienes una gran tarea en ayudar con tus investigaciones a la comunidad cientifica, ya que se podrian hacer programas comportamentales, que disminuirian, problemas severos en la SALUD PUBLICA DE COLOMBIA., espero seguir beneficiándome de tus artículos.

    PS KARIM OFFIR JIMENEZ
    PSICOLOGA MEDICA Y DE SALUD
    PSICOLOGA CLINICA USTA

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